امیر در خانوادهای با مذهب ارتدوکس بزرگ شد، پدرش، مورات، یک کمونیست افراطگرا بود و در وزارت کشور کار میکرد.
وی از نوجوانی طبعی سرکش و عصیانگر داشت، بر خلاف محیط کمونیستی خانوادهاش گرایشات ضد کمونیستی پیدا کرد و با افرادی معاشرت کرد که از نظر خانواده موجه و مناسب نبودند.
همین امر باعث شد تا خانواده او را در سن ۱۸ سالگی برای تحصیل در رشته سینما به مدرسه سینمایی FAMU در شهر پراگ بفرستند. وی در سال ۱۹۷۸ فارغ التحصیل و به کار در تلویزیون یوگسلاوی مشغول شد.